気ままにペロキ

数学・教育・資産運用・趣味など備忘録をかねて書いています。

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カレンダーで時短!!【教員特別業務実績簿】

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意外と手間のかかる特業実績簿

 こんにちは、Perokiです。

 この記事を読んでくださっているみなさんの教育現場では、ICTの活用やBYODの促進などが急ピッチで進められているのではないでしょうか。

 しかし…!!教員の働く環境はアナログなまま取り残されている。そんな学校も多いですよね。

 手書きで、間違うたびに訂正が必要...な特業実績簿。

 毎月作成に追われていませんか??

 Excelのカレンダー風な画面から入力することで、入力→印刷→保存までをちゃちゃっと終わらせましょう!!

Excelファイルのダウンロード

 今回紹介するのはこちらのファイルです。googleドライブを経由してのダウンロードとなります。

 私が作成し、同僚からも好評を頂くことができたので紹介させていただきます。

drive.google.com

※下の写真にある通り、ボタンでマクロを使用しております。

 マクロを使用しているため、警告が出るかもしれません。が悪意は全くないので安心してダウンロードをしてください。

使い方 

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 ここでは”特業(入力用)”シートを使います。 

1.青い背景のところに必要な情報(年・月・部活名・氏名・時刻・理由)を入力します。

2.入力した情報が関数で反映されます。

  シート上部の”印刷”ボタンを押すか、”印刷用”シートを開き印刷します。

3.印刷したものに従業者(自分)の押印をして提出します。

〇 ”保存”ボタンを押すと、"印刷用"シートが新しいシートに保存されます。

おわりに

 いかがでしたか?

 部活動を実施した日付を入力する手間が省けるだけでもかなりの時短につながるかと思います。

 ちょっとした物ですが、皆さんのお役に立てば幸いです。

 また、こんなシートを作ってほしい!!などの要望があればコメントをお願いします。私にできる範囲内で挑戦してみます。

 

たった1秒で仕事が片づく Excel自動化の教科書

たった1秒で仕事が片づく Excel自動化の教科書

  • 作者:吉田 拳
  • 発売日: 2016/06/08
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)
 

 

 

 

【数列】群数列を階差数列で解いてはいけない?

記述回答で注意してほしい群数列を紹介します。 

◎問題

 4で割ると1あまる数列を

1|5,9|13,17,21|25,・・・

のように第n群がn個の数を含むように分けるとき

第n群の最初の数を求めよ。

 群数列の解き方

 4 で割ると 1 余る数は 4m-3(m:整数)と表せる。

n≧2 のとき

 第1群から第 (n-1) 群までにある数の個数は

  1+2+3+ …… +(n-1)=\frac{1}{2}(n-1)n

 よって,第 n 群の最初の数は \frac{1}{2}(n-1)n+1 番目の数で

4・{\frac{1}{2}(n-1)n+1}-3=2n^2-2n-3

 これは n=1 のときも成り立つ。

群数列を階差数列を用いて解く

 各群の最初の数は 1,5,13,25,…… この数列を {a_n} とする。

 数列 {a_n} の階差数列を {b_n} とすると

{b_n}:4,8,12,……

 よって一般項は b_n=4n 

 これより,数列 {a_n} の一般項は

 n≧2 のとき

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 これは n=1 のときも成り立つ。

しかし,この解き方は完璧であるとは言えない。

階差数列を用いてはいけない理由

 ここで問題となるのは,各群の最初の数列 {a_n}

 {a_n}:1,5,13,25,…… に対し考えた階差数列 {b_n}

 {b_n}:4,8,12,…… が 4 の倍数であると推測して話を進めている点である。

 感覚的には 4 の倍数と思えるが,この問題において数列 {b_n} がどこまでも規則的に増える保証はない。

 記述で無ければアリかもしれないが,記述回答であるならば数学的帰納法を用いて数列 {b_n} の一般項が b_n=4n となることを示す必要がある。

 せめて,「第 n 群に n 個の数が含まれるとき,第 n 群の最後の数は第 n 群の最初の数に 4(n-1) を足したものとなる。第 n 群の最後の数に 4 を足したものが第 (n+1) 群の最初の数なので,第 (n+1) 群の最初の数は第 n 群の最初の数に 4(n-1)+4=4n を足したものといえる。」などと書いておくことを勧める。

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イメージ

備考

 受験では群数列を階差数列で解いてはいけない。とよく耳にするが,考えれば考えるほどなぜいけないのかの理由が曖昧になってしまうのも事実である。

 教科書などの階差数列の問題も,元の数列の階差数列が規則を持っている前提で話を進めている。(証明もなしに)

 これに対して何か知っていらっしゃる方がいればコメントを頂きたい。

 

 

2021の2021乗を15で割った余り

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 2021年の入試でよく使われたであろう 2021

一見すると素数のように感じるが...

2021は合成数

 2021=43×47 と表せる。

知らないとできないと感じるかもしれないが

因数分解

 a^2-b^2=(a+b)(a-b)

を利用してみよう。

15 を変形していく過程で 45 に注目すると

 45^2=2025 から

 2021=2025-4=45^2-2^2

  =(45-2)(45+2)=43×47

と導くことができる。  

modで考える、15で割った余り 

mod の性質

 a≡b (mod m), c≡d (mod m) のとき,次のことが成り立つ。

  a+c≡b+d (mod m)
  a−c≡b−d (mod m)
  ac≡bd (mod m)
  an≡bn (mod m)n自然数

(例)mod を数字で考える

 15で割ったとき、余りが等しくなる数を mod を用いて表すと

 ‥≡ 62 ≡ 47 ≡ 32 ≡ 17 ≡ 2 ≡ -13 ≡‥ ( mod 15 )

 このとき、どの数も 15 で割って 2 余る。

 

Point 

 ※ (-13)÷15=(-1)‥2 としていることに注意。

mod ではマイナスを扱ってもいい!

 

次からはmod の性質を使っていく

2021 で考える

 135×15=2025から

 2021≡-4 (mod15)

よって

 2021^{2021}≡(-4)^{2021}≡(-4)×16^{1000}

  ≡(-4)×1^{1000}≡-4≡11 (mod15)

従って

 2021^{2021}15 で割った余りは 11 である。

2021=43×47 を使う

 43≡-2 (mod15)

 47≡2 (mod15) から

 2021^{2021}≡(43×47)^{2021}≡(-2×2)^{2021}

  ≡(-4)^{2021}≡(-4)×16^{1000}≡-4≡11 (mod15)

として余りを求めることもできる。

近年の数字の素因数分解(参考)

 2023=7×17^2

 2025=3^4×5^2(=45^2)

 2027:素数

 2029:素数

 2031=3×677

となっている。

 

【超絶時短!?】Yシャツアイロン革命

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 こんにちは、Perokiです。

 社会人生活を送っていると避けては通れない"アイロン問題"

 土日にまとめてアイロンがけをしている人も多いのではないでしょうか。

 しかし、何といっても面倒くさい。

 時間がかかる割には地味な作業ですよね。

 アイロンがけを少しでも楽に、短くできる方法を紹介していきます。

正しいアイロンがけを学ぶ

 そもそもアイロンってどうやってかけるのだろうか...

 なんとなく自己流でやっていませんか?

 私もそうでしたが、プロの洗練された動きをみると時短のコツがあちこちに隠れています。

 そして何より、目標ができるとモチベーションがあがります。

www.youtube.com

 作業をするときは自分がプロになった気持ちでやるだけでちょっとは楽しくなるかもしれません。

これで解決!?絡まるコード問題

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絡まるだけでも大きなストレス

 せっかくやる気になったアイロンがけ。

 そんな気持ちとは裏腹に、絡まるコード。

 しまいには置くときにもコードが邪魔になり、イライラしていませんか?

 単純すぎて恐縮ですが...

・コンセントの位置を上にする

・延長コードを使う

 これだけでコードがほとんど絡まなくなります。

 プロの動画を見ていても、上からコードが垂れ下がっていますよね。

 延長コードは1mでもあるだけで断然変わります。

 少しの工夫でストレス解消になるのでぜひ試す価値があるかと思います。

 私は有線のアイロンを使っていますが、コードレスアイロンを使ってみるのもアリかもしれません。

圧倒的な作業スペースの不足

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 使っているアイロン台の長さ、足りていますか?

 短いアイロン台では、Yシャツの位置をずらしては往復を繰り返すため余計な時間がかかってしまいます。

 また何度もずらすことで、新たなシワができてしまうことも。

 長さのある広いアイロン台を使えば、袖や背中も1往復で済ませることができます。

 アイロン台は幅30cm、長さ90cmくらいのものを選ぶようにしましょう。

 手元の往復と、服をずらす回数が減るだけでもかなりの時短につながります。

 思い切って普段使いのテーブルの上に大きなアイロン板を乗せてもいいですね。

しびれる足との闘い

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 アイロンも残り1,2枚になってきたころに訪れる足のしびれ。

 長時間座りながらアイロンがけをしていると、態勢を変えることは容易ではありません。

 椅子に座りながらアイロンができれば...

 そんな方にはスタンド型のアイロン台がおススメです。

 椅子に座りながらアイロンをかけられるのはもちろん、アイロンを置く台がついているタイプもあります。

 私も今はスタンド型を使っていますが、控えめに言ってもアイロンがけの概念が変わりました。

 コードが絡まない上に、しびれない。しかも大きいので作業の無駄が少ない。

 スタンド型は高さがあるためアイロン台がぐらつくこともありますが、空いている手で台を押さえることに慣れれば安定して作業をすることができるようになります。

 高さは80cmくらいあれば十分ですが、調節できるものもありますので理想の高さを測ってからの購入をお勧めします。

 スタンド型はあまり聞きなれないかもしれませんが、おしゃれで機能的なアイロン台やお試し価格の物まで様々なアイロン台があります。

 これを機に自分に合ったアイロン台を探してみてはいかがでしょうか。

   

なぜ?隣接3項間の漸化式

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隣接3項間の漸化式

 隣接3項間の漸化式でなぜこのような変形ができるのかを考えてみましょう。

もとになる解と係数の関係

◎解と係数の関係

2次方程式 ax^2+bx+c=0の2つの解を α,βとすると

\displaystyle α+β=-\frac{b}{a}\displaystyle αβ=\frac{c}{a}

とくに a=1 のとき

x^2+bx+c=0の2つの解を α,βとすると

\displaystyle α+β=-b\displaystyle αβ=c

解と係数の関係を用いて変形

2次方程式を変形

 漸化式 a_{n+2}+pa_{n+1}+qa_n=02次方程式 x^2+px+q=0 として見る。

この2次方程式の2解が α,βのとき,解と係数の関係から

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従って x^2-αx-βx+αβ=0

 この等式を変形し

 x^2-βx=αx-αβ から x^2-βx=α(x-β)
 x^2-αx=βx-αβ から x^2-αx=β(x-α)

を得る。

・漸化式で考える

 2次方程式 x^2+px+q=0の異なる2解α,βを用いて

漸化式 a_{n+2}+pa_{n+1}+qa_n=0

a_{n+2}-(α+β)a_{n+1}+αβa_n=0とすれば

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と変形できる。

一般項を求める(補足)

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等比数列の漸化式の形に

 漸化式 c_{n+1}=5c_n

数列 {c_n} は初項 c_1 公比 5 の等比数列でした。

 同じように考えると

a_{n+2}-βa_{n+1}=α(a_{n+1}-βa_n) 

数列 {a_{n+1}-βa_n} は

初項 a_2-βa_1 公比 α等比数列

 

a_{n+2}-αa_{n+1}=β(a_{n+1}-αa_n) 

数列 {a_{n+1}-αa_n} は

初項 a_2-αa_1 公比 β等比数列

2つの式

 a_{n+1}-βa_n=…

 a_{n+1}-αa_n=…

を連立させれば一般項 a_n を求めることができますね。

  

数学ガールの秘密ノート/数列の広場

数学ガールの秘密ノート/数列の広場

 

 

1って素数?じゃないの?

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未だに謎の多い素数


2,3,5,7,9,11,13,17,19,…

規則性がいまだに見つかっていない不思議な数字”素数

この素数を学んでいて不思議に思った人もいるのではないでしょうか

「なぜ、1は素数に含まれないのか」

ここでは、1が素数に含まれない理由を考えていきます。

素数の定義

素数の定義

「1とその数自身以外に正の約数がない自然数

この定義だけを見ると1も素数で良いように感じませんか?

しかし、1が素数だと不都合が起こってしまうのです。

素因数分解

素因数分解とは次のような形で表すことでした。

  12=2^2・3

  360=2^3・3^2・5

定義と性質を確認すると

素因数分解の定義

「ある正の整数を素数の積の形で表すこと」

素因数分解の性質

・任意の正の整数に対して、素因数分解はただ 1 通りに定まる。

素因数分解の結果から、正の約数やその個数、総和などを求められる。

このような性質があります。

 

素数に1が含まれてしまうと

  12=1・2^2・3

  12=1^5・2^2・3

と同じ数字に対してなん通りもの素因数分解ができてしまいます。

この混乱を防ぐため、昔の数学者たちは1を素数に含めなないよう決めたようです。

結局のところ、素数とは「1とその数自身以外に正の約数がない2以上の自然数」と考えておくといいですね。

 

Newtonライト2.0『素数』 (ニュートンムック)

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【NVAN】イレクターパイプでサーフボードを中積みしてみた

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6.0フィン付きも楽に入る

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こんにちは、Perokiです。

軽自動車ながらサーフィンにぴったりのNVANを購入しました。

純正のパイプの値段に驚いたので、インナーキャリアをDIYしてみました。

準備するもの

・メジャー

・六角レンチ(M6ボルト用)

・イレクターパイプ(ホームセンターが安い)

・ゴムシート(接着剤の代わり)

 ・パイプカッター(替え刃の必要なし)

 

 amazonSK11 パイプカッター 切断能力 4~32mm PC-32

・イレクター用アタッチメント(6個使用)

・ジョイント(2種類使用)

  下からの支えにこちらを2個使用

 組み立て方

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組み立て例

イレクターパイプは

150cm×2本(120cmでも可)

30cm×2本

板を乗せるところは前の車に使っていたインナーバーを使用しました。

必要な方はパイプとジョイントを増やして下さい。

また、パイプとジョイントを固定する接着剤も売っていましたが、買っていません。

ハイプにカットしたゴムシートを巻き付けて、ジョイントと組み合わせるだけで全く滑らずに固定できました。

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念のため下からも支えています

対角線を使えば7.0くらいまでは積めそうですが、大きな板はシートをフラットにして積むことをお勧めします。

最後まで読んでいただきありがとうございました!